Question

Решите уравнение 2(x-3)^4 -7( x-3)^2 -4=0

Answer 1

$2(x-3)^4-7(x-3)^2-4=0$

Замена переменной   (x - 3)² = y;  y ≥ 0

$2y^2-7y-4=0\\\\D=49-4\cdot2\cdot(-4)=81=9^2\\\\y_1=\dfrac{7-9}{4}=-0,5;~~~~y_2=\dfrac{7+9}{4}=4$

Обратная замена переменной

1) (x - 3)² = -0,5 < 0   -  уравнение решений не имеет

$2)~(x-3)^2=4~~~~~~\Rightarrow~~~x-3=\pm2\\\\~~~~\left[\begin{array}{c}x-3=2\\x-3=-2\end{array}\right. ~~~\Leftrightarrow~~~\left[\begin{array}{c}x_1=5\\x_2=1\end{array}\right.$

ответ : 1; 5