Раціональні числа — в математиці множина раціональних чисел ℚ визначається як множина нескоротних дробів із цілим чисельником і натуральним знаменником
Пошаговое объяснение:
. Раціональне число. Безліч раціональних чисел
Раціональне число (лат. ratio - відношення, поділ, дріб) - число, що представляється звичайної дробом, де чисельник m - ціле число, а знаменник n - натуральне число. Таку дріб слід розуміти як результат ділення m на n, навіть якщо остачі розділити не вдається. У реальному житті раціональні числа використовуються для рахунку частин деяких цілих, але подільних об'єктів, наприклад, тортів чи інших продуктів, які розрізають на декілька частин, або для грубої оцінки просторових відносин протяжних об'єктів.
Потрібно розуміти, що чисельно рівні дроби такі як, наприклад,, входять у цю множину як одне число. Оскільки поділом чисельника і знаменника дробу на їх найбільший спільний дільник можна отримати єдине нескоротного уявлення раціонального числа, то можна говорити про їх безлічі як про безліч несократімой дробу зі взаємно простими цілим чисельником і натуральним знаменником:
Тут gcd (m, n) - найбільший спільний дільник чисел m і n.
Безліч раціональних чисел є природним узагальненням безлічі цілих чисел. Легко бачити, що якщо у раціонального числа знаменник n = 1, то a = m є цілим числом. У зв'язку з цим виникають деякі оманливі припущення. Однак, хоча здається, що раціональних чисел більше ніж цілих, і тих і інших рахункове число (тобто обидва вони можуть бути перенумеровані натуральними числами, причому явно).
