Сформулируйте предложения, обратные следующим теоремам. какие из них являются теоремами? а) если четырехугольник - id517048320200208 от Юля13002 08.02.2020 00:23

Question

Математика: Сформулируйте предложения, обратные следующим теоремам. какие из них являются теоремами? а) если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны. б) если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны. в) если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма четное число.

Юля13002 · Accepted Answer

Связь между радиусом вписанной окружности r и радиусом описанной окружности R определяется формулой:
$r=Rcos \frac{180^0}{n}$ , где n- число сторон многоугольника.
Отсюда их соотношение равно:
$\frac{r}{R}=cos \frac{180^0}{n}.$
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
$\frac{Sv}{So} = \frac{r^2}{R^2}=cos^2 \frac{180^0}{n} .$
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем $cos \frac{180^0}{n} = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2} .$
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.

MOGZ ответил