Question

План по изготовлению деталей выполнен одновременно на двух станках за 3,75 часа если бы половину деталей изготовили на первом станке,а оставшиеся детали-на втором,производительность которого выше,то план выполнили бы за 8 часов. за сколько часов можно выполнить план только на первом станке?

Answer 1

Примем объем работы за 1.
1 : 3,75 = 4/15 - совместная производительность станков.
Пусть первый станок может выполнить весь заказ за х часов,
тогда его производительность - 1/х.
Производительность второго станка: (4/15 - 1/х).
$\frac{1}{2} : \frac{1}{x} + \frac{1}{2}: ( \frac{4}{15} - \frac{1}{x} )=8 \\ \\ \frac{x}{2} + \frac{1}{2}: \frac{4x-15}{15x} =8 \\ \\ \frac{x}{2} + \frac{1}{2} * \frac{15x}{4x-15} =8 \\ \\ \frac{x}{2} + \frac{15x}{8x-30} =8 \\ \\ x(8x-30)+15x*2=8*2*(8x-30) \\ 8 x^{2} -30x+30x=128x-480 \\ 8 x^{2} -128x+480=0 \\ x^{2} -16x+60=0 \\ D=-16 ^{2} -4*60=256-240=16=4^{2} \\ x_{1} = \frac{16+4}{2} =10 \\ \\ x_{2} = \frac{16-4}{2} =6 \\$ 
Производительность первого станка ниже, значит, полностью весь заказ он может выполнить за 10 часов.
ответ: 10 часов.