Примем всю работу за единицу. Даша выполняет всю работу за 15 мин. За одну минуту она делает 1/15 часть работы. (Это ее производительность) Пусть Катя тратит на выполнение работы х мин. Ее производительность 1/х работы в минуту. Вместе с Катей они выполняют работу за 12 минут.
1/15 +1/х=1/12 - такую часть работы они выполняют за 1 минуту. После некотрых преобразований получим 12(х+15)=15х 12х+12×15=15х 3х=12×15 х=12×5=60 Кате понадобится 60 мин на выполнение работы в одиночку. Проверка: За сколько времени девочки выполнят работу вместе? Делим работу на сумму их производительностей. 1:(1/15+1/60)=1:5/60=12 (мин)
Задача решается с конца.(Так было принято решать в школах задачи лет 100-150 назад) 1. Узнаем, сколько денег оставалось у крестьянина перед тем, как он начал расплачиваться с третьим купцом. Он отдал половину оставшихся денег и еще один рубль. Значит, этот рубль - вторая половина оставшихся денег. Тогда у него было 1 :1/2= 2 рубля. 2.Узнаем, сколько приходилось на половину оставшихся денег перед тем, как крестьянин начал расплачиваться со вторым купцом. Для этого сложим 2+2 и получим 4 рубля. Это половина оставшихся денег. Тогда у него оставалось 4:1/2 =8 рублей перед тем, как он начал расплачиваться со вторым купцом. 3. Узнаем, чему была равна половина денег перед тем, как крестьянин начал расплачиваться с первым купцом. 8+1=9 (РУБ). 4. Тогда первоначальная сумма денег 9 : 1/2=18( руб.) Проверка. У крестьянина было 18 рублей. Первому купцу он заплатил 18/2+1=9+1=10 (рублей) У него осталось 18-10=8 рублей. Второму купцу он заплатил 8/2+2=6 рублей. У него осталось 8-6=2 рубля. Третьему купцу он заплатил 2/2+1=2 рубля, т.е. все оставшиеся деньги.
Задача решается с конца.(Так было принято решать в школах задачи лет 100-150 назад) 1. Узнаем, сколько денег оставалось у крестьянина перед тем, как он начал расплачиваться с третьим купцом. Он отдал половину оставшихся денег и еще один рубль. Значит, этот рубль - вторая половина оставшихся денег. Тогда у него было 1 :1/2= 2 рубля. 2.Узнаем, сколько приходилось на половину оставшихся денег перед тем, как крестьянин начал расплачиваться со вторым купцом. Для этого сложим 2+2 и получим 4 рубля. Это половина оставшихся денег. Тогда у него оставалось 4:1/2 =8 рублей перед тем, как он начал расплачиваться со вторым купцом. 3. Узнаем, чему была равна половина денег перед тем, как крестьянин начал расплачиваться с первым купцом. 8+1=9 (РУБ). 4. Тогда первоначальная сумма денег 9 : 1/2=18( руб.) Проверка. У крестьянина было 18 рублей. Первому купцу он заплатил 18/2+1=9+1=10 (рублей) У него осталось 18-10=8 рублей. Второму купцу он заплатил 8/2+2=6 рублей. У него осталось 8-6=2 рубля. Третьему купцу он заплатил 2/2+1=2 рубля, т.е. все оставшиеся деньги.
Даша выполняет всю работу за 15 мин. За одну минуту она делает 1/15 часть работы. (Это ее производительность)
Пусть Катя тратит на выполнение работы х мин.
Ее производительность 1/х работы в минуту.
Вместе с Катей они выполняют работу за 12 минут.
1/15 +1/х=1/12 - такую часть работы они выполняют за 1 минуту.
После некотрых преобразований получим
12(х+15)=15х
12х+12×15=15х
3х=12×15
х=12×5=60
Кате понадобится 60 мин на выполнение работы в одиночку.
Проверка:
За сколько времени девочки выполнят работу вместе?
Делим работу на сумму их производительностей.
1:(1/15+1/60)=1:5/60=12 (мин)