Уравнение y=|x-2|+5 представляет собой ломаную линию с перегибом в точке (2; 5), расходящуюся влево и вправо под углом 45 градусов к оси х. Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2. Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной. Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая у = 2 - х + 5 = 7 - х.
Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.
Всего 90000000 вариантов восьмизначных чисел. Это знаменатель. Посчитаем "хорошее" число вариантов. Это числитель. Из девяти чисел от 1 до 9 можно выбрать С(9;5) вариантов пятерок в которых может повторяться любая из пяти выбранных цифр, которые составляют P(8)/P(4) (любая цифра может стоять на любой позиции - четыре цифры повторяются ) чисел с четырёмя повторяющимися. Остался 0, который с оставшимися 9 цифрами можно выбрать С(9;4) раз, повторяться может любая из пяти выбранных цифр и который не может стоять на первом месте.
Парабола х² - 4х + 3 имеет вершину в точке хо = -в / 2а = 4/1*2 = 2.
Поэтому она симметрична относительно линии х = 2, проходящую через точку перегиба ломаной.
Правая часть её имеет уравнение у = х - 2 + 5 = х + 3, а левая
у = 2 - х + 5 = 7 - х.
Поэтому можно высчитать площадь одной половины фигуры (примем правую) и умножить на 2.
Находим точки пересечения: х + 3 = х² - 4х + 3
х² - 5х = 0.
х(х-5) = 0,
х₁ = 0,
х₂ = 5.
Так как принята левая граница х = 2, то имеем предел 2 ≤ х ≤ 5.
S = ∫₂⁵(х + 3 - (х² - 4х + 3) = ∫₂⁵(-х² + 5х )dx = -x³/3 + 5x²/2|₂⁵ =
= -125/3 + 125/2 - (-8/3 + 10) = 81/6 = 27/2.
ответ: заданная площадь равна (27/2)*2 = 27.