100+20=120%
100-10=90%
120% - 100%
х% - 90%
х=120*90/100=108% - цена товара после того как товар подешевел
108% - 540 руб
100% - х руб
х=100*540/108=500 руб
ответ:500 рублей первоначальная цена
Порассуждаем не торопясь. Пусть всего чисел не 25, а 5: 
. Выпишем все четверки:
По условию все они положительны. Сложим все эти четверки. Снова получится положительное число. Поскольку каждое из чисел входит ровно в четыре четверки (для дальнейшего важно, что каждое число входит в одинаковое количество четверок), то общая сумма будет иметь вид
Отсюда и следует утверждение.
Для 25 чисел рассуждение ничем не отличается, только четверок намного больше (те, кто знаком с комбинаторикой, может подтвердить, что всего четверок будет 
, хотя это абсолютно неважно для решения задачи). Важно только, что каждое из чисел будет входить в одинаковое количество четверок. Неважно, чему равно это количество, но доказывая тезис о том, что все математики страшные зануды, найдем его. Подбирая для конкретного числа "трех соседей", мы тем самым из 24 чисел выбираем три числа, а сделать это можно
Сложив все четверки, а они по условию положительные) мы получим положительное число
Доказательство завершено.
100+20=120% - первое подорожание
100-10=90%
120% - 100%
х% - 90%
х=120*90/100=108% - цена товара после подешевления в зависимости от первоначальной цені
108% - 540 руб
100% - х руб
х=100*540/108=500 руб - первоначальная цена