Наибольшая площадь черной области возможна в случае, если все черные кубики стоят в один ряд, а белые являются продолжением этого ряда. (См. рис.)
Причем, важно, чтобы первый и последний кубики в ряду были черными, так как у крайних кубиков не задействована в площади поверхности всего одна грань. Положение остальных черных кубиков внутри ряда может быть произвольным, - у каждого, в любом случае, в площади поверхности будет задействовано 4 грани.
Действительно, любая другая форма параллелепипеда приведет к тому, что количество черных граней, соприкасающихся друг с другом, и, следовательно, исключенных из площади поверхности, будет возрастать, а площадь черного цвета - уменьшаться.
Максимально возможная площадь черной области в таком параллелепипеде будет равна:
Sч.п. = 2 · 5а² + 14 · 4а² = 66а², где а - сторона кубика.
Принимая сторону кубика за единицу, получим:
Sч.п. = 66 (ед.²)
объем = площадь основания на высоту
высота у призм одинаковая
основания являются треугольником, четырехугольником, пятиугольником и шестиугольником вписанными в одну окружность
если речь идет о правильных многоугольниках в основании тогда наибольшая площадь основания и соответственно объем у шестиугольной призмы. Если неправильных тогда решения нет.
Формулы площадей основания
треугольник S=(3√3)R²/4
квадрат 2R²
пр. пятиугольник (5/2)R²sin(2/5π)
пр. шестиугольник (3/2)(√3)R²
можно вычислить коэффициенты для большей убедительности
