Геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки (фокуса) и от одной прямой (директрисы) - это парабола.
Итак, мы знаем, что фокус параболы A(-2; 5), а директриса L: y + 1 = 0
Пусть текущая точка параболы имеет координаты M(x; y).
Тогда расстояние от точки М до прямой L:
Расстояние между точкой A и точкой M:
И эти расстояния одинаковы по условию:
(y+1)^2 = (x+2)^2 + (y-5)^2
(x + 2)^2 = (y + 1)^2 - (y - 5)^2 = (y + 1 - y + 5)(y + 1 + y - 5) = 6(2y - 4)
(x + 2)^2 = 12(y - 2)
Собственно, это и есть уравнение параболы в каноническом виде.
Можно перевести в более привычный для школьников вид:
12y = (x + 2)^2 + 24 = x^2 + 4x + 4 + 24
y = (x^2 + 4x + 28)/12
y = x^2/12 + x/3 + 7/3
270 г * 1/5 = 54 г
ответ: на 270 г порошка нужно 54 г растворителя