Найдем производную квадратичной функции р(х)=х²-6х+8 p'(x)=2x-6 2x-6=0 2x=6 x=3 т.к. коэффициент при x^2 больше нуля, значит функции имеет минимум (ветви параболы вверх) p(3)=3^2-6*3+8=9-18+8=-1 -1 - наименьшее значение многочлена
Графиком этой функции является парабола, наименьшим значением будет самая нижняя точка параболы. определяют его по формуле вершины параболы. m=-b/2a. у нас. b=-6. a=1.тогда m=6/2=3.отсюда n=3^2-6·3+8= -1.
Пусть х литров расходует легковой автомобиль на 100 км, тогда грузовой расходует х+10 литров бензина. Легковой автомобиль проезжает у км на 1 литре, тогда у-5 км проезжает грузовой автомобиль на 1 литре бензина. Составим и решим систему уравнений х*у=100 (х+10)/100=1/(у-5)
Выразим значение х из первого уравнения: х=100/у Подставим его во второе уравнение: (100/у+10)/100=1/(у-5) 100/у:100+10/100=1/(у-5) (сократим на 10) (100/у+10)/10=10/(у-5) 10/у+1=10/(у-5) (умножим на у(у-5)) 10у*(у-5)/у+1у(у-5)=10*у(у-5)/(у-5) 10(у-5)+у²-5у=10у 10у-50+у²-5у-10у=0 у²-5у-50=0 D=a²-4bc=(-5)²-4*1*(-50)=25+200=225 у₁=(-b+√D)/2a=(-(-5)+15)/2*1=20/2=10 у₂=(-b-√D)/2a=(-(-5)-15)/2*1=-10/2=-5<0 - не подходит. ответ: легковой автомобиль, расходуя 1 л бензина, может преодолеть 10 км.
Сумма первых трех членов конечной арифметической прогрессии равна 3, т.е. а₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3, где a₁ - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, 3a₁+3d=3, a₁+d=1, a₁=1-d Сумма последних трех членов равна 111, т.е. =a₁+d(n-1)+a₁+d(n-2)+a₁+d(n-3)=3(a₁+dn-2d) по условию 3(a₁+dn-2d)=111, т.е.a₁+dn-2d=37, при a₁=1-d имеем, что 1-d+dn-2d=37, dn-3d=36 Сумма всех членов данной прогрессии равна 285, 1/2(2a₁+d(n-1))n=285 (2a₁+d(n-1))n=570, подставим выражение вместо a₁, a₁=1-d получим (2-2d+dn-d)n=570, (dn-3d+2)n=570, но ранее получили, что dn-3d=36, тогда (36+2)n=570, n=570/38, n=15 ответ: 15
=a₁+d(n-1)+a₁+d(n-2)+a₁+d(n-3)=3(a₁+dn-2d)
p'(x)=2x-6
2x-6=0
2x=6
x=3
т.к. коэффициент при x^2 больше нуля, значит функции имеет минимум (ветви параболы вверх)
p(3)=3^2-6*3+8=9-18+8=-1
-1 - наименьшее значение многочлена