Пошаговое объяснение: №1 Две плоскости могу: 1) пересекаться, 2) совпадать, 3) быть параллельными. Две плоскости называют пересекающимися, если они не совпадают, и у них есть общие точки. В случае, когда две плоскости пересекаются, пересечением этих плоскостей является прямая линия.
Две плоскости называют параллельными, если они не имеют общих точек. №2 Аксиомы расстояния: 1) d(x,y)=0, если х=у , где d(x,y) - расстояние между элементами х и у; 2) d (x,y) = d(y,x) 3) d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y) неравенство треугольника, где х,у, z- любые элементы метрического пространства №3 Пусть АВСД-ромб, CN⊥α, ДК⊥α, тогда АN- проекция большей диагонали, AN=21, ВК=проекция меньшей диагонали, ВК=16. Треугольники АСN , и ВДК -прямоугольные по теореме Пифагора диагональ АС²= 21²+12²=441+144=585, АС= √585 = √65·9 =3√65; ВД²= 16²+ 12²=400, ВД=√400=20. Тогда сторона ромба АВ²= (20/2)²+ (3√65/2)²=100+(585/4) =985/4 ⇒АВ=√(985/4)=√985 / 2 №4 Пусть АВ ∩ α=О, АМ⊥α, ВК⊥α, тогда АО = х см, ОВ=(30 - х) см , АМ=9, ВК=16; треугольники АМО и ВКО подобны ⇒х/9 =(30-х)16 ⇒ 25х=270,⇒х=10,8. Из ΔАМО⇒ Sinα= АМ/АО= 9/10,8=90/108=5/6
Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий
день включительно.
Получим 365 чисел.
Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно.
Докажем, что такая пара найдется.
Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к
Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365
поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет.
Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360)
Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19.
Разность любых двух из них делится на 20.
Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20.
Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое
большое из них будет не меньше 18*32=576.
Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год
задач не превосходит 52*12+12=546
Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел
с одинаковыми остатками не меньше 19.
Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)
10,5 км это 1050000см
4,2см:1050000=0,000004
Масштаб=4:1000000
теперь найдем расстояние между ВС
3,6:4*1000000=9000000см=9км