Карина решила провести опыт с выращиванием газона. она выделила для посадки два расположенных рядом одинаковых участка земли. один из участков весь день освещался солнцем, а другой был заслонён от солнца кустами и деревьями. на каждом из участков карина сняла слой почвы, насыпала небольшой слой песка, чтобы вода не задерживалась на поверхности, и сверху насыпала специальный садовый грунт. после этого карина равномерно посеяла на каждом из участков семена травы одного сорта. во время опыта уход за участками был одинаковым. если бы карина хотела выяснить, зависит ли рост травы от того, насколько часто её стригут, с какого опыта она могла бы это сделать? опиши этот опыт. !
ax+by+cz+d=0
Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее:
Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0
Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0
Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0
Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно.
(1) 3b+d=-4
(2) 5b-c+d=-3
(3) 3b+3c+d=-1
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим:
18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4)
Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5
3b=3, b=1
Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7
Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1.
Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0.
Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC):
ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.