Question

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды высота которой равна 8см и угол между высотой и апофемой 45°

Answer 1

Раз угол между высотой и апофемой равен 45°, то треугольник, образованный высотой, апофемой и соединением высоты и апофемы через основание пирамиды, то этот треугольник — равнобедренный, а значит его катеты равны, при этом у нас один известен и он равен 8. Тогда апофема равна $\sqrt {8^{2}+8^{2}}=\sqrt {128}=2\sqrt {32}$ , а сторона основания равна удвоенному катету, лежащему на этом основании, то есть 8*2=16, тогда площадь одной боковой грани равна $8\times 2\sqrt {32}$ , а площадь всех боковых граней равна сумме четырех этих площадей. В свою очередь полная площадь равна сумме площади боковых граней и площади основания, где площадь основания равна 16*16=4^4=2^8=256, поэтому площадь полной поверхности равна $256+ 4\times 8\times 2\sqrt {32} = 256+64\sqrt {32}$ Будем надеяться, что я не ошибся в вычислениях.