Могло потеряться решение y = 0. d(y/x) - d(ln Cy) = 0 – заменяем dy/y на дифференциал логарифма d(y/x - ln Cy) = 0 – сумма дифференциалов = дифференциалу суммы y/x - ln Cy = 0 – решение №1.
Проверкой убеждаемся, что x = 0 и y = 0 – также решения. (0, 0) – особая точка уравнения, в ней решение не единственно.
2) Область интегрирования изображена на рисунке. Двойной интеграл можно свести к повторным, для обоих порядков интегрирования получается не берущийся в элементарных функциях интеграл от exp(x)/x. Одна из его первообразных – интегральная экспонента Ei(x).
Якщо я була б президентом,то перш за все я б звернула увагу на навколишнє середовище і екологію, бо як на мене, то це дуже велика проблема. Якщо зайти у ліс, тожна побачити на траві сигарки, пляшки і велику купу сміття. Я не впевнена, що це допомеже, але я б поставила по лісі знаки на який би написала, -- "смітити заборонено, бережіть природу!". Також було би дуже чудово, якщо би наша країна виглядала зеленішою. Я би дуже хотіла посадити дерева і квіти, аби повітря було чистішимм і все довкруги було кольоровішим. Ну і найголовніше: я би зробила так, щоб по Україні почали масштабно випускати електромобілі аби наше повітря та екологія на забруднювались. Для таких машин потрібні спеціальні стоянки, тому на кожній другій вулиці я би поставила по одній такій заправці. Беружімо природу!
![\displaystyle\iint e^x\,dx\,dy=\int_0^{\ln 2}dy\int_{e^y}^2e^x\,dx=\int_0^{\ln2}(e^2-e^{e^y})\,dy=\\=e^2\ln2-\int_0^{\ln2}e^{e^y}\,dy=\left[\begin{array}{c}x=e^y\\y=\ln x\\dy=\frac{dx}{x}\end{array}\right]=\\=e^2\ln2-\int_1^2\frac{e^x}{x}\,dx=e^2\ln2-Ei(2)+Ei(1)](/tpl/images/0906/2547/de9e1.png)
б) 7/8-6/8=1/8