На каждой клетке доски размером 9×9 сидит жук, По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми.
Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 9.На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток. Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток, не имеющих общих точекПлоскость раскрашена в три цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
а) левом верхнем,
б) правом верхнем?
Памойму правильно если не правильно зделайте отметить нарушения.
Пошаговое объяснение: Дано: ∠РАО=30°, h=PO=2 м. Найти а) а)Площадь основания S
б) площадь боковой поверхности S'
в) площадь полной поверхности S''
г) объем конуса V
Решение: 1) из ΔРАО-прямоугольного имеем РО/РА=Sin30° ⇒ PA=PO/Sin30° ⇒ l=PA=2/(1/2)=4 (дм) 2) R=OA, по т. Пифагора ОА²=PA²- PO²= 4² - 2²=16- 4 = 12, ⇒ OA=√12= 2√3, ⇒ R=2√3 (дм) 3) а)Площадь основания S=πR² = π·12=12π (дм²)
б) площадь боковой поверхности S' = πrl = π·2√3·4= 8π√3 (дм²)
в) площадь полной поверхности S'' =S + S'=πR²+ πRl= 12π+8π√3=4π(3+2√3) дм²
г) объем конуса V = 1/3 ·S·h= 1/3 · 12π · 2= 8π (дм³)
Значит сумма пяти послед. чисел будет выглядеть так:
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4) = 5n + 10 = 5(n+2)
5(n+2) - делится на пять. Что и требовалось доказать