Теорема Виета для кубического уравнения
ах^3 + bx^2 + cx + d = 0
x1 +x2 +x3 = -b/a
x1*x2 + x1*x3 +x2*x3 = c/a
x1*x2*x3 = - d/a
Наше уравнение:
х^3+10х^2+20х+8=0
a = 1 ; b=10 ; с = 20 ; d = 8
x1 + x2 + x3 = - 10/1 = - 10
Решить уравнение, затем найти сумму корней.
x^3 + 10x^2 + 20x + 8 = 0
(10x^2 + 20x ) + (x^3 + 2^3)=0
10x(x + 2) + (x + 2)(x^2 - x *2 + 2^2) = 0
(x + 2)(10x + x^2- 2x + 4) = 0
(x + 2)(x^2 + 8x + 4) = 0
произведение =0, если один из множителей = 0
х + 2 = 0
х = - 2
х^2 + 8x + 4 = 0
D = 8^2 - 4*1*4 = 64 - 16 = 48 = (√48)² = (√(4^2 * 3) )² = (4√3)²
D>0 - два корня уравнения
х1 = (-8 - 4√3)/(2*1) = 2(-4 - 2√3) / 2 = - 4 - 2√3
x2 = (- 8 + 4√3)/(2*1) = 2(-4+2√3)/2 = -4 + 2√3
Корни уравнения:
х1 = - 2
х2 = - 4 - 2√3
х3 = - 4 + 2√3
Сумма корней уравнения:
х1 + х2 + х3 = - 2 + ( - 4 - 2√3) + ( - 4 + 2√3) = - 2 - 4 - 4 = - 10
ответ : - 10.
По теореме Пифагора
AB^2=AC^2+BC^2
13^2=(BC+7)^2+BC^2
2BC^2+14BC-120=0
BC^2+7BC-60=0
D=49-4*60=289
BC=(-7+17)/2=5 Второй корень уравнения отрицательный и не удовл. смыслу задачи.
AC=BC+7=5+7=12
Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
AK:KB=AC/BC
Пусть АК=х
KB=13-x
x:(13-x)=12:5
5x=12(13-x)
17x=156
x=156/17
Из прямоугольного треугольника АВС
cos∠A=AC/AB=12/13
cos∠A=sin∠B
По теореме косинусов из треугольника АСК:
CK^2=AC^2+AK^2-2AC·CK*cos∠A
CK^2=12^2+(156/17)^2-2·12·(156/17)
CK^2=(4166+24336-63648)/289
CK=48/17
О т в е т. 48/17=12 целых 14/17; 26/17=1 целая 9/17
1) После подарка отца в 60% осталось доплатить
100% -60% = 40%
2) Подарок Николая в 40% от остатка.
40% * 40% = 0,4*0,4 = 0,16 = 16%
3) Осталось заплатить за велосипед
40 % - 16% = 24 % = 50 рублей.
4) Стоимость велосипеда (целое по части и доле)
Велосипед = 30 руб/ 24% = 30/0,24 = 125 руб.
ОТВЕТ: Стоимость велосипеда 125 руб
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
Отец заплатил 125*60% = 75 руб , Николай - 125*16% = 20 руб
Осталось Павлу = 30 руб и всего собрали = 125 руб - хватило.