Автомобиль должен за 7 часов проехать расстояние 630км. первые 2ч он ехал со скоростью 70км/ч а следующее 3ч увеличел скорость на 20км/ч. с какой скоростью должен ехать автомобиль оставшийся путь чтобы прибыть в пункт назначение вовремя?
Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
Надо, чтобы некоторые сомножители сократились. Если в знаменателе останется 7 и 11, то дробь будет бесконечной, значит числитель должен делится на 77. Т.е. числитель 77*х, где х -целое число, больше 1, но меньше 6160/77=80, т.е. таких дробей будет 79.
2) 490-((3*(70+20))=220км(Осталось), 5-3=2ч(Осталось)
3) 220:2=110км/ч
ответ:Со скоростью 110км/ч