ответ: x1=π*n+π/2, x2=(-1)^k*π/4+π*k, x3=(-1)^(m+1)*π/4+π*m, где k,n,m∈Z.
Пошаговое объяснение:
Так как sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x), поэтому данное уравнение можно переписать в виде: cos(x)*[2*sin²(x)-1]=0. Отсюда либо cos(x)=0, либо 2*sin²(x)-1=0. Решая уравнение cos(x)=0, находим x1=π*(2*n+1)/2=π*n+π/2, где n∈Z. Уравнение 2*sin²(x)-1=0, или равносильное ему уравнение sin²(x)=1/2, распадается на два: sin(x)=√2/2 и sin(x)=-√2/2. Первое имеет решения x2=(-1)^k*π/4+π*k, где k∈Z. Второе имеет решения x3=(-1)^m*(-π/4)+π*m=(-1)^(m+1)*π/4+π*m, где m∈Z.
В первом случае их можно перечислить.
1) 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
(18 чисел)
Во втором случае следует воспользоваться формулой n-го числа арифметической прогрессии.
Последовательность чисел 100, 105, 110, ... 995 - числа, кратные пяти.
Первые член a₁ = 100.
Разность прогрессии d = a₂ - a₁ = 105 - 100 = 5.
aₙ = a₁ + d*(n-1)
995 = 100 + 5*(n-1) // (берём число 995, т.к. оно последнее и его номер в последовательности - есть количество чисел)
895 = 5n - 5
5n = 900
n = 180
ответ: 1) 18 ; 2) 180.
P.S. первый номер можно было решить вторым
