Заданное уравнение x^2-2x+2y+3=0 приводим к каноническому виду.
Выделяем полные квадраты:
свободный член представим так: 3 = 1 + 2.
x²-2x + 1 = (x-1)².
Преобразуем исходное уравнение:
(x-1)² = -2y -2.
Получили каноническое уравнение параболы:
(x - xo)² = 2p(y - yo).
(x-1)² = 2(-1)(y - (-1)).
Ветви параболы направлены вниз (p<0), вершина расположена в точке (xо, yо), т.е. в точке (1;-1).
Параметр p = -1.
Координаты фокуса: F(xo; (p/2)) = F(1; (-1/2)).
Уравнение директрисы: y = y0 - p/2.
y = -1 - (-1/2) = -1/2.
Если сдвинуть оси (пусть это будут Х=1 и У=-1), то уравнение можно представить так:
- в каноническом виде: Х² = 2*(-1)*У,
- в общем виде: У = (-1/2)Х² .
