Пусть х км/ч скорость третьего велосипедиста, тогда скорость сближения со вторым велосипедистом (х-21) км/ч , а с первым (х-24) км/ч. За то время, пока выехал третий велосипедист, второй проехал 1*21=21 км и значит время, через которое произойдет встреча: 21/(х-21) часов, а первый велосипедист проехал 2*24=48 км и встреча с ним третьего произойдет через 48/(х-24)часов. Т.к. после встречи со вторым, третий догнал первого через 9 часов, составим уравнение:
48/(х-24)-21/(х-21)=9
48(х-21)-21(х-24)=9(х-24)(х-21)
48х-1008-21х+504=9х²-405х+4536
9х²-432х+5040=0
х²-48х+560=0
D=64
х₁=20 км/ч не подходит, т.к. по условию не может быть меньше или равной скорости первого велосита.
х₂=28 км/ч скорость третьего велосипедиста.
ответ: 28 км/ч.
m - количество мест в ряду
n - количество рядов.
Тогда:
{ mn = 320
{ (m+4)(n+1) = 420
mn + 4n + m + 4 = 420
324 + 4n + m = 420
m = -4n + 96
Подставим в первое уравнение:
n(96 - 4n) = 320
n² - 24n + 80 = 0D= b²-4ac = 576-320 = 256 = 16²
n₁ = (-b+√D)/2a = 20
m₁ = -4*20 + 96 = 16
n₂ = (-b-√D)/2a = 4
m₂ = -4*4 + 96 = 80
Таким образом, в зрительном зале могло быть:
20 рядов по 16 мест в каждом, или
4 ряда по 80 мест в каждом.
После увеличения в зрительном зале стало:
21 ряд по 20 мест в каждом, или
5 рядов по 84 места в каждом.
ответ: 21 ряд или 5 рядов.
