Question

Плот отправился от берега и поплыл по реке.через 25 минут вслед за ним отправилась моторная лодка собственная скорость равна 15 км/ч и проплыл 1.5 км догнал плот .найити скорость течения рееки

Answer 1

Пусть скорость течения х. Тогда лодка плыла  со скоростью 15+х. Время за которое лодка догнала плот равно 1,5:(15+х). Плот, до того момента, когда его догнала лодка плыл со скоростью х время равное 5/12+1,5:(15+х), где 5/12 это 25 мин переведенное в часы. Т.е.  5/12+1,5/(15+х)=1,5/х
  ⇒   5/12+1,5/(15+х)-1,5/х=0    ⇒   5+18/(15+х)-18/х=0   ⇒  5х(15+х)+18х-18(15+х)=0    ⇒    125х+5х²+18х-270-18х=0    ⇒   5х²+125х-270=0    ⇒    х²+25х-54=0    
⇒      D=625+216=841     ⇒    х₁=(-25+29)/(-2·54)= - 1/26     
 х₂=(-25-29)/(-2·54)=1/2=0,5(км/ч)
Скорость течения 0,5 км/ч.

Answer 2

T=S:V;  25 мин=5/12 час (25:60=5/12)
х - скорость течения (она же скорость плота)
х+15 - скорость катера по течению
1,5:х-время движения плота
1,5:(х+15)-время движения лодки
1,5:(х+15)+5/12=1,5:х (умножим обе части уравнения на 12х(х+15))
18х+5х(х+15)=18(х+15)
18х+5х2+75х=18х+270
5х2+75х-270=0 (сократим на 5)
х2+15х-54=0
D=15*15-4(-54)=225+216=441; Корень из D равен 21
х"=(-15-21):2=-36:2=-18 (не подходит по условию)
х=(-15+21):2=6:2=3 (км/час)
ответ: скорость течения реки равна 3 км/час

Проверка
3 км/час=50 м/мин (1 км=1000 м; 1 час=60 мин) (скорость плота)
15 км/час=250 м/мин (скорость катера, она же скорость сближения)
50 м/мин*25 мин=1250 м плот до выхода катера)
1250 м:250 м/мин=5 мин (t=S:V)(догонял катер плот)
50 м*5 мин=250 м (проплыл плот, пока его догонял катер)
1250 м+250 м=1500 м=1,5 км(что соответствует условию задачи)