Question

Впоезде пять вагонов, в каждом вагоне едет хотя бы один пассажир. будем говорить, что 2 пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. известно, что рядом с каждым пассажиром едет еще либо 3, либо 7 пассажиров. сколько всего пассажиров в поезде? (а) 9; (б) 10; (в) 12; (г)15; (д) невозможно определить

Answer 1

Пусть в крайних вагонах едет   $a_o$   и   $a$   пассажиров
(в 1-ом вагоне    $a_o ,$   а в последнем пятом:    $a$   – соответственно).

Пусть в околокрайних вагонах едет   $b_o$   и   $b$   пассажиров (во 2-ом вагоне    $b_o ,$   а в предпоследнем четвёртом:    $b$   – соответственно).

Пусть в центральном тртьем вагоне едет   $c$   пассажиров.

Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:   $a_o \ , \ b_o \ , \ c \ , \ b \ , \ a \ .$

Число соседей   $A_o$   у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

$A_o = a_o + b_o - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;$

Аналогично, число соседей   $A$   у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

$A = a + b - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;$

Число соседей   $B_o$   у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

$B_o = a_o + b_o + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;$

Аналогично, число соседей   $B$   у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

$B = a + b + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ;$

Заметим, что:   $A_o = a_o + b_o - 1 < a_o + b_o + c - 1 = B_o \ ,$
поскольку   $c \geq 1 \ ;$

А значит:   $A_o = 3 \ ,$   а   $B_o = 7 \ .$

Ааналогично:   $A = 3 \ ,$   а   $B = 7 \ .$

Т.е.   $a_o + b_o = a + b = 4 \$   и   $c = 4 \ .$

А это означает, что сумма числа всех пассажиров:   $a_o + b_o + c + b + a = 4 + 4 + 4 = 12 \ .$

Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.

На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:

[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ]    – здесь символами  «о»  обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.

У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.

И всего их 12.

О т в е т :  (В) 12.