Відповідь:
Наибольшее значение n = 6.
Покрокове пояснення:
1 шаг.) В результате последней операции на прямой оказалось 193 точки. Поскольку Петя ставил новые точки между существующими, значит он поставил:
( 193 - 1 ) / 2 = 96 точек.
На линии до последней операции было:
( 193 - 1 ) / 2 + 1 = 97 точек.
Или
96 + 1 = 97 точек.
2 шаг.) Поставил:
( 97 - 1 ) / 2 = 48 точек.
Было:
48 + 1 = 49 точек.
3 шаг.) Поставил:
( 49 - 1 ) / 2 = 24 точки.
Было:
24 + 1 = 25 точек.
4 шаг.) Поставил:
( 25 - 1 ) / 2 = 12 точек.
Было:
12 + 1 = 13 точек.
5 шаг.) Поставил:
( 13 - 1 ) / 2 = 6 точек.
Было:
6 + 1 = 7 точек.
6 шаг.) Поставил:
( 7 - 1 ) / 2 = 3 точки.
Было:
3 + 1 = 4 точки.
Дальше действия невозможны. Нельзя по предложенной методике удвоения поставить точки, так что-бы в результате получилось 4 точки. В начале на линии было 4 точки. Петя ставил точки по предложенной методике и получил на линии 193 точки за 6 шагов.
а) m = 0 или m+1 = 0; m = -1
б) h-3 = 0 или n-8 = 0; h = 3 или n=8
в) 4t-1 = 0 или 8t-3 = 0
t=1/4 t = 3/8