Question

Первый и второй рабочий выполняют всю работу за 1час 20 минут, второй и третий - за 2часа 40 минут, первый и третий - за 1час 36 минут. за сколько часов выполнит всю работу третий рабочий, работая в одиночку?

Answer 1

1 ч. 20 мин.=80 мин.

2 ч. 40 мин.=160 мин.

1 ч. 36 мин.=96 мин.

Пусть х минут требуется 1-ому рабочему, чтобы выполнить всю работу в одиночку, у минут - 2-ому рабочему при работе в одиночку, z минут - 3-ему рабочему. За 1 минуту работы 1-ый рабочий выполняет 1/х, 2-ой - 1/у, а 3-ий - 1/z часть работы. Работая совместно, за 1 минуту 1-ый и 2-ой выполняют 1/х+1/у или 1/80 часть работы, 2-ой и 3-ий - 1/у+1/z или 1/160, 1-ый и 3-ий - 1/х+1/z или 1/96 часть работы. Составим и решим систему уравнений:

1/х+1/у=1/80

1/у+1/z=1/160

1/х+1/z=1/96

1/x=1/80-1/y

1/z=1/160-1/y

1/80-1/y+1/160-1/y=1/96

1/x=1/80-1/y

1/z=1/160-1/y

3/160-2/y=1/96     |*960y

1/x=1/80-1/y

1/z=1/160-1/y

18y-1920=10y

1/x=1/80-1/y

1/z=1/160-1/y

18y-10y=1920

1/x=1/80-1/y

1/z=1/160-1/y

8y=1920

1/x=1/80-1/y

1/z=1/160-1/y

y=1920:8

1/x=1/80-1/y

1/z=1/160-1/y

y=240

1/x=1/80-1/240

1/z=1/160-1/240

y=240

1/x=1/120

1/z=1/480

y=240

x=120

z=480

y=240

480 мин.=8 ч.

ответ: работая в одиночку, третий рабочий выполнит всю работу за 8 часов.