Площадь S заштрихованной области получаем как разность площади прямоугольника и круга, то есть если стороны прямоугольника равны a = 2·x+1 и b = 4·x+3, а радиус круга R, то площадь заштрихованной области равна
S = Sпрям - Sкр = a · b - π · R² или
S = (2·x+1)·(4·x+3) - π · 3² см² = 8 · х² +10 · х + 3 - 9 · π.
При х=6:
S = 8 · 6² +10 · 6 + 3 - 9 · π = 8 · 36 +60 + 3 - 9 · π = 288+63-9 · π=351-9 · π см²
Если х = 2 см, то a = 2·2+1 = 5 см и b = 4·2+3 = 11 см, значит сторона a = 5 и меньше диаметра d = 2·3=6 круга. Тогда Площадь S заштрихованной области получаем как разность площади прямоугольника и круга, то есть не имеет смысл полученное выражение площади области при х=2.
найдем производную функции: (2х*(х^2-1)-2x*(x^2+1))/(x^2-1)^2
Найдем критические точки, так как в них может быть экстремум. Для этого производную приравняем к нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.2x^3-2x-2x^3-2x=0, -4x=0. x=0 - критическая точка. В ней может быть экстремум. При переходе через х =0 производная меняет знак с + на -, значит х=0 - тоска максимума. у=-1 - максимум