3) 150 км
4) 170 см²
Пошаговое объяснение:
3. Решить задачу:
Дано:
V автобуса в одном направление - 50 км/ч
V автомобиля в одном направление - ? км/ч, но в 2 раза больше V автобуса
Найти:
На сколько км автобус отстанет от автомобиле через 3 ч - ? км
(Сразу можно понять, что автомобиль проедет в 2 раза больше расстояния чем автобус, т. к. у него V в 2 раза больше)
1) 50 · 2 = 100 (км/ч) - V автомобиля
2) 50 · 3 = 150 (км) - Проедет автобус через 3 ч
3) 100 · 3 = 300 (км) - Проедет автомобиль через 3 ч
4) 300 - 150 = 150 (км) - На сколько км автобус отстанет через 3 ч
На 150 км
4.Решить задачу
S прямоугольника = 2 · (a + b)
Дано:
Длина - 68 см
Ширина - ? см, но составляет 1/4 часть длины
Найти:
S прямоугольника - ? см²
1) 68 : 4 · 1 = 17 (см) - Ширина прямоугольника
2) 2 · (68 + 17) = 170 (см²) - S прямоугольника
170 см²
Надеюсь
Справочник
Тригонометрия
Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.
Как работает сервис
Наши социальные сети
Синус, косинус, тангенс и котангенс: определения в тригонометрии, примеры, формулы
Содержание:
Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения
Угол поворота
Числа
Тригонометрические функции углового и числового аргумента
Связь определений sin, cos, tg и ctg из геометрии и тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс: основные формулы
Тригонометрия - раздел математической науки, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Развитие тригонометрии началось еще во времена античной Греции. Во времена средневековья важный вклад в развитие этой науки внесли ученые Ближнего Востока и Индии.
Данная статья посвящена базовым понятиям и дефинициям тригонометрии. В ней рассмотрены определения основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Разъяснен и проиллюстрирован их смысл в контексте геометрии.
Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения
Изначально определения тригонометрических функций, аргументом которых является угол, выражались через соотношения сторон прямоугольного треугольника.
Определения тригонометрических функций
Синус угла (
sin
α
) - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Косинус угла (
cos
α
) - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс угла (
t
g
α
) - отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс угла (
c
t
g
α
) - отношение прилежащего катета к противолежащему.
Данные определения даны для острого угла прямоугольного треугольника!
Приведем иллюстрацию.
Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения
В треугольнике ABC с прямым углом С синус угла А равен отношению катета BC к гипотенузе AB.
Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют вычислять значения этих функций по известным длинам сторон треугольника.
Важно помнить!
Область значений синуса и косинуса: от -1 до 1. Иными словами синус и косинус принимают значения от -1 до 1. Область значений тангенса и котангенса - вся числовая прямая, то есть эти функции могут принимать любые значения.
Угол поворота
Определения, данные выше, относятся к острым углам. В тригонометрии вводится понятие угла поворота, величина которого, в отличие от острого угла, не ограничена рамками от 0 до 90 градусов.Угол поворота в градусах или радианах выражается любым действительным числом от
−
∞
до
+
∞
.
В данном контексте можно дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла произвольной величины. Представим единичную окружность с центром в начале декартовой системы координат.
Угол поворота
Начальная точка
A
с координатами (
1
,
0
) поворачивается вокруг центра единичной окружности на некоторый угол
α
и переходит в точку
A
1
. Определение дается через координаты точки
A
1
(
x
,
y
).
Синус (sin) угла поворота
Синус угла поворота
α
- это ордината точки
A
1
(
x
,
y
).
sin
α
=
y
Косинус (cos) угла поворота
Косинус угла поворота
α
- это абсцисса точки
A
1
(
x
,
y
).
cos
α
=
х
Тангенс (tg) угла поворота
Тангенс угла поворота
α
- это отношение ординаты точки
A
1
(
x
,
y
) к ее абсциссе.
t
g
α
=
y
x
Котангенс (ctg) угла поворота
Котангенс угла поворота
α
- это отношение абсциссы точки
A
1
(
x
,
y
) к ее ординате.
c
t
g
α
=
x
y
Синус и косинус определены для любого угла поворота. Это логично, ведь абсциссу и ординату точки после поворота можно определить при любом угле. Иначе обстоит дело с тангенсом и котангенсом. Тангенс не определен, когда точка после поворота переходит в точку с нулевой абсциссой (
0
,
1
) и (
0
,
−
1
). В таких случаях выражение для тангенса
t
g
α
=
y
x
просто не имеет смысла, так как в нем присутствует деление на ноль. Аналогично ситуация с котангенсом. Отличием состоит в том, что котангенс не определен в тех случаях, когда в ноль обращается ордината точки.
Важно помнить!
Синус и косинус определены для любых углов
α
.
Тангенс определен для всех углов, кроме
α
=
90
°
+
180
°
⋅
k
,
k
∈
Z
(
α
=
π
2
+
π
⋅
k
,
k
∈
Z
)
Котангенс определен для всех углов, кроме
α
=
180
°
⋅
k
,
k
∈
Z
(
α
=
π
⋅
k
,
k
∈
Z
)
При решении практических примеров не говорят "синус угла поворота
α
". Слова "угол поворота" просто опускают, подразумевая, что из контекста и так понятно, о чем идет речь.
ответ:кустов смородины в 4 раза больше чем малины.