ответ: а). Мог. б). Не мог. в). Не мог.
а). Да, такое возможно. Если первый сыграл со вторым 4 игры, первый с третьим - 21 игру, и второй с третьим 13 игр. Решение с таблицей на приложенном рисунке.
б). Нет, такое невозможно. Потому что тогда бы было всего партий (сумма сыгранных всеми партий, и еще деленная на два, так как игра первого со вторым и игра второго с первым и т. п. - это одно и тоже):
(25 + 17 + 35) : 2 = 77 : 2 = 38,5 (партий)
А количество партий всегда целое, поэтому такое невозможно.
в). Нет, такое невозможно. Так как третий сыграл всего 56 игр, то второй и первый должны в сумме сыграть не менее 56 игр, так как третий играть сам с собой не может. Но первый и второй сыграли:
25 + 17 = 42 < 56.
Противоречие, значит, такое не может быть.
Пошаговое объяснение:
а) Да, мог. Например, если первый с третьим сыграли 21 игру, второй с третьим - 13 игр, а первый со вторым - 4 игры.
б) Нет, не мог. Действительно, в таком случае общее число сыгранных партий было бы равно (25 + 17 + 35)/2 = 38,5 игр — не целое число.
в) Нет, не мог. Пусть такое возможно, тогда третий игрок сыграл больше партий, чем первый и второй вместе взятые (25 + 17 < 56). Но других соперников у третьего не могло быть, поэтому получаем противоречие.
