1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
Обработка резцами с минералокерамическими пластинами
Резцы с неперетачиваемыми минералокерамическими пластинами (типа ЦМ-332) применяются для чистовой и получистовой обработки стали, в том числе закаленной, чугуна, цветных металлов и их сплавов и неметаллических материалов. Минералокерамические пластины обладают очень низкой теплопроводностью и склонны к образованию трещин при быстром нагревании и особенно при быстром охлаждении. Пластины крепятся механическими аналогично креплению твердосплавных многогранных пластин). При установке пластины нельзя допускать, чтобы она выступала за габарит головки резца более чем на 1 мм. Пластины разрушаются, как правило, при входе и выходе инструмента из зоны резания, поэтому отводить резец от детали нужно только при выключенной подаче. Для обработки на проход применяются также резцы с пластинами из оксидно-карбидной минералокерамики (типа ВЗ, ВОК-60 и-ВОК-63).
Конструкция резца с минералокерамической пластиной представлена на рисунке справа:
1 - опорная пластина из твердого сплава,
2 - режущая пластина из минералокерамики,
3 - прихват,
4 - дифференциальный винт,
5 - винт.
Пластины из оксидно-карбидной минералокерамики типа ВЗ, ВОК-60 и ВОК-63 выпускаются треугольной, квадратной, ромбической и круглой форм. Режущие пластины треугольной формы используют для предварительной чистовой обработки. Наиболее широко распространенными являются пластины квадратной формы, которые используются как для черновой (при толщине пластины 8 мм), так и для чистовой (при толщине пластины 4 мм) обработки. Пластины ромбической формы с углом ромба 75 или 80 градусов в основном применяются для черновой обработки, а с углом ромба 55 градусов - для продольного точения по копиру. Пластины круглой формы чаще применяются при обработке гладких поверхностей без уступов. При обработке резцами, оснащенными режущей минералокерамикой, особое внимание следует обращать на стружколомание и удаление стружки из зоны резания. Это обеспечивается регулированием вылета накладного стружколома относительно режущей кромки пластины и установкой накладного стружколома под углом 30-35 градусов относительно режущей кромки.
Резцы со вставками из эльбора и поликристаллических сверхтвердых материалов (СТМ)
Резцы из эльбора Р и СТМ применяются для повышения производительности и улучшения качества обработки деталей из высокопрочных и закаленных сталей, чугуна, твердых сплавов и т. п. Конструкция резца, оснащенного вставкой из СТМ, показана на рисунке слева: а) - со впаяной вставкой, б) - с механически закрепленной вставкой; 1 - державка, 2 - вставка из СТМ. Геометрические параметры: передний угол β=5-10 градусов; задние углы (главный и вс градусов; главный угол в плане φ=30-45 градусов, вс угол в плане φ1=15 градусов; угол наклона главной режущей кромки λ=0 градусов, радиус скругления при вершине резца г=0,1-0,6мм (в некоторых случаях радиус заменяют дополнительной режущей кромкой длиной 0,3-0,8 мм при вершине резца, расположенной параллельно обрабатываемой поверхности). Рабочие поверхности резца после заточки должны быть доведены. Обязательным условием эффективного использования инструмента, оснащенного вставками из эльбора Р и СТМ, является его переточка на специализированном оборудовании
Вроде не сложно!
=14*125=1750
2) 1 1/24:3 1/8:8/15*3 7/9*1 15/17=25/24:25/24:8/15*34/9*32/17=
=25/24*24/25*15/8*34/9*32/17=1*40/3=13 1/3
3) 68 17/36:8 1/13 = 2465/36*13/105=493*13/36*21=6409/756=8 361/756
4)15 7/24: 3 7/120=367/24:367/120=367*120/24*367=120/24=10/2=5