Question

Представьте в виде тригонометрическое выражение в виде sin2x+cos4x

Answer 1

$sin2x+cos4x=sin2x+cos^22x-sin^22x=\\\\=sin2x+(1-sin^22x)-sin^22x=sin2x+1-2sin^22x;\\\\t=sin2x\; ,\; \; -2t^2+t+1=0\; \to \\\\2t^2-t-1=0\; \to \; t_1=1,\; t_2=-\frac{1}{2}\; \to \\\\2t^2-t-1=2(t-1)(t+\frac{1}{2})=(t-1)(2t+1)\; \; \to \\\\sin2x+cos4x=(sin2x-1)(2sin2x+1)$