Question

№1 преобразуйте в многочлен стандартного вида (24x²y+18x³): (-6x²) №2 докажите, что данное выражение не зависит от значения переменной 5x³-5(x+2)(x²-2x+4) №3 решите уравнение (x-1)³-x²(x-3)=8 №4 найдите наибольшее значение многочлена p(x)=19-8x-x²

Answer 1

№1. 
$\frac{24x^2y+18x^3}{-6x^2}=\frac{24x^2y}{-6x^2}+\frac{18x^3}{-6x^2}=-4y-3x$

№2.
$5x^3-5(x+2)(x^2-2x+4)=5x^3-5(x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8)=\\=5x^3-5x^3-40=-40$

№3.
$(x-1)^3-x^2(x-3)=8\\ x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x^2-8=0\\ 3x=9\\x=3$

№4.
$p(x)=19-8x-x^2\\ p'(x)=-8-2x=0\\x=-4 - to4kaMAXIMUMA\\p(-4)=19-8*(-4)-(-4^2)=19+32-16=35$

Answer 2

1.
$(24x^{2}y+18x^{3}):(-6x^{2})=\\\\ =\frac{6x^{2}(4y+3x)}{-6x^{2}}=\\\\ =-3x-4y$

2.
$5x^{3}-5(x+2)(x^{2}-2x+4)=\\\\ =5x^{3}-5(x^{3}-2x^{2}+4x+2x^{2}-4x+8)=\\\\ =5x^{3}-5(x^{3}+8)=\\\\ =5x^{3}-5x^{3}-40=\\\\ =-40$
- не зависит от x.

3.
$(x-1)^{3}-x^{2}(x-3)=8 \\\\ x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}+3x^{2}=8 \\\\ 3x-1=8 \\\\ 3x=9 \\\\ x=3$

4.
$p(x)=19-8x-x^{2} \\\\ p(x)=-(x^{2}+8x+16)+16+19 \\\\ p(x)=-(x+4)^{2}+35$

Очевидно, что наибольшее значение p(x) примет при $(x+4)^{2}=0$.

ответ: 35.