Question

Составить уравнение касательной к параболе y=3x^2-2x-7 в точке x0 =2

Answer 1

$y = 3 {x}^{2} - 2x - 7 \\ y(2) = 3 \times {2}^{2} - 2 \times 2 - 7 = \\= 3 \times 4 - 4 - 7 = 1 \\ y' = 6x - 2 \\ y'(2) = 6 \times 2 - 2 = 12 - 2 = 10$

уравнение касательной:

$f(x) = y'(x _{0})(x - x _{0}) + y(x _{0}) \\ \\ f(x) = 10(x - 2) + 1 = \\=10x - 20 + 1 = 10x - 19$

ответ: f(x)=10x-19