Дана ф
1. Найти область определения и предельные значения.
Знаменатель не превращается в 0 (дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен - при любом значении переменной не равен 0).
Значит, область определения х ∈ (-∞; +∞).
2. Исследовать функцию на четность – нечетность и периодичность.
Не периодичная - по определению.
Четность – нечетность:
f(-x) = -x^3/(x^3-2x+3) ≠ f(x) ≠ -f(x). Функция общего вида.
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
Так как в числителе только переменная, то имеем только одну точку пересечения и с осью О, и с осью Оу . Это точка х = 0.
График дан во вложении.
y(-1) = 2·(-1)³ + 3·(-1)² -12·(-1) + 1 = 14
y(2) = 2·2³ + 3·2² - 12·2 +1 = 5
Точки экстремума y ' =0 ⇒
(2x³+3x²-12x+1)' = 6x²+6x-12 = 0 ⇒
x² + x - 2 = 0 ⇒ x1= -2 ∉ [1-;2] ; x2= 1 ⇒
y(1) = 2 +3 - 12 +1 = -6
ответ : max зн. 14 : min зн. -6