1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)
2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.
a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы. Они уже найдены: a² = 4, а = +-2 b² = 3*4. b = +-2√3. c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4. Координаты фокусов: F₁(-4;0), F₂(4;0). Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы. Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2 Асимптоты y = +-(b / a). y₁ = (2√3) / 2 = √3 y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.
3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы. Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности. ответ: х = +-√7 у = +-3.
4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).
У бабушки 2 внука-велосипедиста. Однажды мама напекла пирожков и отправила младшего сына в гости к больной бабушке в соседнюю деревню отвезти горшочек масла и корзинку с пирожками. На велосипеде он отправился к бабушке со скоростью 10 км/ч. На следующий день старший внук отправился к бабушке, чтобы отвезти лекарства, прописанные доктором. Он мчался к бабушке со скоростью 12 км/ч, и потратил на дорогу до старушки времени на час меньше младшего брата. Какое расстояние между деревнями?
х-расстояние между деревнями х/10 ч.-время младшего в пути х/12 ч-время старшего в пути
.
12 : 2 = 6 (с) - на 1 этаж
с 1-го до 9-го этажа 8 этажей, поэтому 6 · 8 = 48 (с)
ответ: 48 с.