log(1/3) (18 - 6x) <= log (1/3) (x^2 -8x + 15) - log (1/3) (x+2)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 18 - 6x > 0 x < 3
2. x^2 - 8x + 15 > 0
D = 64 - 60 = 4
x12=(8+-2)/2=5 3
(х - 5)(х - 3) > 0
x∈ (-∞ 3) U (5 +∞)
3. x + 2 > 0 x > -2
ОДЗ x∈(-2 3)
так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется
18 - 6x ≥ (x^2 - 8x + 15)/(x + 2)
6(3 - x) ≥ (x - 3)(x - 5)/(x + 2)
6(x - 3) + (x - 3)(x - 5)/(x + 2) ≤ 0
(x - 3)(6(x+2)+x-5)/(x+2) ≤ 0
(х - 3)(7x + 7 )/(x+2) ≤ 0
7(х - 3)(x + 1 )/(x+2) ≤ 0
применяем метод интервалов
(-2)[-1] [3]
x ∈(-∞ -2) U [-1 3] пересекаем с ОДЗ x∈(-2 3)
ответ x∈[-1 3)
x(5x-18) = 0
x=0 5x-18=0
5x=18
x=3.6