Question

1)найдите обьём правильной треугольной призмы,высота которой равна 10см,а сторона основания-5см. 2)найдите обьём конуса,образующая которого равна 6см и образует угол 30градусов с его высотой. 3)обьём шара равен 36п см кубических.найдите его диаметр.

Answer 1

1) V призмы=1/3*Sоснования*Н, т. е площадь основания умножить на высоту. 

Т. к. призма правильная, оо в основании лежит правильный (равносторонний) треугольник. Тогда   Sоснования=а*а*корень(3)/4, где а - сторона треугольника. В нашем случае  Sоснования=5*5*корень(3)/4= 25*корень(3)/4 (см кв.)

Значит, V=1/3*25*корень(3)/4*10=125*корень(3)/6 (см. куб.)

2) Если сделать чертеж конуса, провести высоту и радиус основания (линии невидимые!), то получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза (это же и образующая конуса) равна 6 см, и острый угол 30 градусов. Из этого трегольника можно найти катет (высоту конуса), который будет равен половине гипотенузы (согласно свойству катета, лежажего против угла в 30 градусов), те. Н=3 см, а радиус основания (второй катет прямоугольного треугольника) по теореме Пифагора будет равен корень(6*6-3*3)=корень (36-9)=корень(27)=3* корень(3).

Vконуса =1/3 *Sоснования*Н=1/3*П*r*r*H=1/3*П* 3* корень(3) *  3* корень(3)*3=П*27.

3) Vшара=4/3*П*R*R*R, откуда   R*R*R=3* Vшара/(4*П)=3*36*П/(4*П)=27 (см. куб.), т.е.  R=3 см, тогда диаметр D=2*R= 6 (см).