Question

Объём конуса равен 72√3π. в осевом сечении у него равносторонний треугольник. найти высоту конуса

Answer 1

1/3ПR^2h=72√3П
R^2h=216√3
h^2=3R^2
R^2=1/3h^2
h^3=3√3*6^3
h=6√3

Answer 2

Vконуса=1/3*R^2*H  (1)

представим что в равностороннем треугольнике сторона равна 2a следовательно радиуc равен a. Дальше выражаем высоту через теорему Пифагора:
 H^2=(2a)^2-a^2
откуда H=a*√3
теперь подставляем значения в формулу (1):
72√3п=1/3*a^2*a√3
после преобразований получаем:
a^3=216 откуда a=6 
после подставляем a в формулу высоты и получаем, что:
H=6√3