Question

Дан квадрат, одна сторона которого разделена пополам и соединена вершиной-отрезком, ограничивающим заштрихованный треугольник. также даны 2 ящика: в первом - 3 белых и 2 черных шара, а во втором - 2 белых и 4 черных шара. в квадрате наугад выбирается точка. если она попала в заштрихованную область, то выбирается шар из первого ящика, в противном случае из второго. а) найти вероятность того, что шар оказался черным б) пусть извлеченный шар оказался черным. найти вероятность того, что точка попала в заштрихованный треугольник.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Два события - попасть ы заштрихованную часть И выбрать черный.
Расчет приведен в приложении.
Событие 1 - попасть в заштрихованную часть - 50/50 - вероятность р1=0,5
Вероятности черного шара в ящиках - р2(1)  = 2/5 и р2(2) = 4/6=2/3
Далее - вероятность двух событий   И первый И черный ИЛИ  И второй И черный
Р1 = 1/2 * 2/5 +1/2*1/3 = 1/2 + 1/3 = 1/2 - вероятность черного
И теперь по формуле Байеса
Для первого ящика  1/5 : 1/2 = 3/8 
для второго ящика  1/3 : 1/2 = 5/8  = 0,625 = 62,5% - ОТВЕТ

Answer 2

Здравствуйте! Давайте рассмотрим эту задачу поэтапно.

1. Постановка задачи:
У нас есть квадрат, одна сторона которого разделена пополам и соединена вершиной-отрезком, ограничивающим заштрихованный треугольник. Также у нас есть два ящика с шарами. В первом ящике - 3 белых и 2 черных шара, а во втором - 2 белых и 4 черных шара. Мы выбираем точку наугад внутри квадрата. Если точка попала в заштрихованную область, то мы выбираем шар из первого ящика, в противном случае - из второго ящика. Нам нужно найти вероятность того, что выбранный шар окажется черным, а также, если выбранный шар черный, нужно найти вероятность того, что точка попала в заштрихованный треугольник.

2. Нахождение вероятности выбора черного шара:
Для нахождения данной вероятности, нам необходимо вычислить общее количество возможных вариантов выбора и количество благоприятствующих вариантов (когда шар черный).

- Общее количество вариантов выбора:
Всего шаров в первом ящике - 3 белых и 2 черных, а во втором - 2 белых и 4 черных. Суммируем эти числа: 3 + 2 + 2 + 4 = 11.

- Количество благоприятствующих вариантов (когда шар черный):
Шар черный можно выбрать из первого ящика (2 черных шара) или из второго ящика (4 черных шара). Всего таких вариантов: 2 + 4 = 6.

Теперь можем найти вероятность выбора черного шара, используя формулу:
P(черный шар) = Количество благоприятствующих вариантов / Общее количество вариантов.
В нашем случае: P(черный шар) = 6 / 11.

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар окажется черным, равна 6/11.

3. Нахождение вероятности попадания точки в заштрихованный треугольник при извлечении черного шара:
Для нахождения этой вероятности нам нужно знать вероятность попадания точки в заштрихованный треугольник при условии, что выбранный шар из первого ящика черный. Давайте обозначим это событие как A.

- Вероятность попадания точки в заштрихованный треугольник при извлечении черного шара (P(A)):
Так как случайное размещение точки внутри квадрата равновероятно, то вероятность попадания точки в заштрихованный треугольник равна отношению площадей заштрихованной области к общей площади квадрата.

Площадь заштрихованного треугольника составляет половину площади квадрата, так как одна его сторона - это половина стороны квадрата.

Площадь всего квадрата равна s^2, где s - сторона квадрата. Значит площадь заштрихованного треугольника равна (s^2)/2.

Следовательно, P(A) = Площадь заштрихованного треугольника / Площадь квадрата = ((s^2)/2) / s^2 = 1/2.

Таким образом, вероятность того, что точка попала в заштрихованный треугольник при извлечении черного шара, равна 1/2.

Надеюсь, моя подробная разъяснительная работа помогла вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!