у=(х-5)²·(х-3)+ 10
y' = 2·(х-5)·(х-3) + (х-5)²
ищем минимум
2·(х-5)·(х-3) + (х-5)² = 0
(х-5)·(2х - 6 + х - 5) = 0
(х-5)·(3х - 11) = 0
х₁ = 5, х₂ = 11/3 = 3 2/3
Исследуем знак производной в интервалах
+ - +
11/3 5
У'(3) = -2·(-2) = 4 > 0 y возрастает
У'(4) = -1·1 = -1 < 0 y убывает
У'(6) = 1·7 = 7 > 0 y возрастает
Точка минимума х₁ = 5
У min = у(5) = (5-5)²·(5-3)+ 10 = 0·2 + 10 = 10
На промежутке от 4 до 8 функция ведёт себя так:убывает при х∈[4 ; 5] и возрастает при ∈[5 ; 8].
Следовательно, наименьшее значение функции совпадает с её минимальным значением
ответ: у наим = 10
Обозначим О центр вписанной в треугольник окружности. Обозначим точки касания вписанной окружностью М - со стороной АВ, Р - со стороной ВС, и - точно так - же точку касания с KL обозначим N.
Из-за того, что АСKL - вписанный четырехугольник, угол KLC + угол ВАС = 180 градусов, но угол BLK + угол KLC = 180 градусов, поэтому угол BLK = угол ВАС. Поэтому треугольник ВКL подобен АВС.
Обозначим BM = BP = x; АМ = АК = y; CK = CP = z - отрезки, на которые делят стороны точки касания вписанной окружности.
x + y = 7;
y + z = 9;
x + z = 8; вычитаем это из второй суммы
y - x = 1; вычитаем это из первой суммы
2*x = 6; нам понадобится именно эта величина, остальное считать не будем. Периметр треугольника BKL равен 2*x = 6; поскольку KM = KN и NL = LP, поэтому BK + KL + BL = BK + KN + NL + BL = MB + BP = 2*x
Из того, что BKL подобен АВС, следует, что BL = KL*7/9; BK = KL*8/9, периметр равен KL*24/9; Поэтому
KL*24/9 = 6; KL = 9/4;
1)4а-3б+с)
; 2)-ь-2n-R);
3)0,19+4a-c;
4)х+8у-з
5)м+9н-к-р;
6)ф-4б-3с+д)
1)ab-ac=a(b-c)
mn-m=m(n-1)
9X-3Y=3(3x-y)
4.5M+1.5N=1.5(3М+N)
MNR-mn=mn(R-1)
abc+ab=ab(c+1)