Даны координаты вершин треугольника ABC: А(3; 3); В(–3; –3); С(3; 5).
Найти:
1) Периметр треугольника.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √72 = 6√2 ≈ 8,48528.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √4 = 2.
Периметр равен 12 + 6√2 ≈ 20,48528.
2) Уравнения сторон AB и BC.
АВ : Х-Ха = У-Уа х - 3 = у - 3
Хв-Ха Ув-Уа -6 -6,
х - у = 0 общее уравнение,
у = х уравнение с угловым коэффициентом (к = 1).
ВС : Х-Хв = У-Ув х + 3 = у + 3
Хс-Хв Ус-Ув 6 8, сократить на 2:
4х + 12 = 3у + 9,
4х - 3у + 3 = 0.
у = (4/3)х + 1.
3) Уравнение высоты AD.
к(АД) = -1/к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.
у = (-3/4)х + в. Подставим точку А(3; 3): 3 = (-3/4)*3 + в, в = 3 + (9/4) = 21/4.
Уравнение АД: (-3/4)х + (21/4).
4) Угол ABC.
cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,98995.
2*АВ*ВС
B = 0,141897 радиан,
B = 8,130102 градусов.
5) Площадь S треугольника ABC равна:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 6.
Площадь можно найти по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр p = 10,24264. S = 6.
6) Сделать чертеж - построить точки А, В и С по координатам и соединить отрезками.
Медеу — крупнейший в мире высокогорный комплекс для зимних видов спорта с самой большой площадью искусственного ледового поля — 10,5 тыс. м². Высокогорье и чистейшая горная вода для заливки льда достижению высоких результатов в конькобежном спорте, за всё время здесь было установлено свыше 200 мировых рекордов на всех дистанциях среди мужчин и женщин. Алма-Атинский каток был прозван «фабрикой рекордов»[7]. Является государственным памятником градостроительства и архитектуры Республиканского значения.
До тех пор, пока эксперименты были простыми как с теоретической точки зрения, так и в техническом воплощении, проектирование объектов испытаний и планирование экспериментов осуществлялось эвристически.
Развитие геополитических, политических отношений, экономики, науки и техники, усложнение объектов и целей экспериментальных исследований привели к удорожанию и росту затрат, увеличению опасности последствий экспериментов. В настоящее время при разработке высокотехнологичных товаров и услуг затраты на экспериментальные исследования составляют более половины затрат на их разработку/1/.
Некомпетентность персонала при планировании, проведении, обработке и анализе результатов испытаний или неразумное стремление снизить расходы на экспериментальную отработку товара могут породить гораздо больший ущерб, чем экономию, подорвать маркетинговую стратегию фирмы.
Например, в практике работы предприятий автомобильной и авиационной промышленности известны случаи, когда существенные дефекты товаров не были обнаружены в процессе испытаний. Дефекты приводили в эксплуатации к тяжелым последствиям. Приходилось устранять эти недостатки уже в процессе эксплуатации товара потребителями. Материальные
затраты на устранение дефекта в эксплуатации всегда значительно выше затрат на испытания. Однако более значимым в этом случае для производителя может оказаться ущерб от подрыва доверия покупателей.
В связи с усложнением объектов и ростом масштабов возможных последствий экспериментов представляется необходимым проектировать сам эксперимент.
Проект экспериментальных исследований, испытаний товаров должен содержать:
1) проект объекта (или номенклатуры объектов) испытаний;
2) проект множества типовых условий испытаний;
3) план испытаний;
4) проект технологии испытаний (включая проект измерений параметров);
5) проект обеспечения безопасности испытаний;
6) перечень ожидаемых результатов.
Ограниченные, а тем более, масштабные эксперименты должны тщательно планироваться. Для обеспечения определенных свойств плана испытаний, а также минимизации затрат на испытания используют методы теории планирования эксперимента.