Question

Втреугольнике abc ab = 15 см, ас = 20 см. на стороне ав отложен отрезокad = 8 см, а на стороне ас – отрезок ае = 6 см. а) подобны ли треугольники abc и adc и почему; б) доказать, что треугольники abc и aed подобны, и найти вс, если de = 12 см; в) найти высоту ак, если de = 10 см.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABC и ADC
$\frac{AB}{AE} = \frac{15}{6} = \frac{AC}{AD} = \frac{20}{8}= \frac{5}{2}$
Угол A - общий, следовательно, треугольники подобны (по двум сторонам и углу между ними). Из подобия следует
$\frac{BC}{DE} = \frac{5}{2}$
$BC=\frac{5}{2} DE=12*\frac{5}{2}=30 cm$