Втреугольник со сторонами 5, 8 и 10 вписана окружность. к окружности проведена касательная, пересекающая две стороны треугольника. какое наибольшее значение может быть у периметра треугольника, отсеченного этой касательной от исходного треугольника?
Дано : AB =c =5 ; BC =a =8 ; AC =b =10. D , E ,F точки касания вписанной окружности соответственно сторонами AB , BC и AC. обозначаем: AD=AF =x ; BD=BE =y ; CE=CF =z. a=BC=BE+CE =BD+CF=(AB-AD)+(AC-AF)=(AB+AC-2AD) =(b+c-2x) ⇒ 2x =b+c -a=b+c -a =b+c+a-2a =P-2a =2(p-a),где p=P/2_полупериметр. аналогично : 2y =P-2b и 2z =P-2c ; здесь P=5+8+10 =23. * * * x= p -a , y =p -b ,z =p -c ; p =(a+b+c)/2_полупериметр. * * * Пусть MN касательная к этой окружности ,которая пересекает AB в точке M (M∈ [AB] и сторону AC в точке N (N∈ [AC]) и окружность в точке K. Периметр треугольника AMN: P₁=P(AMN)=AM+MN+NA =AM+(MK +KN)+NA=AM+MD+NF+NA= AD+AF =2AD=2x . P₁=2x =P-2a =23-2*8 =7. (вершина A) аналогично : P₂ =2y=P-2b =23 -2*10=3. (вершина B). P₃ =2z=P-2c =23 -2*5 =13. (вершина C) ответ: 3.
1 урна зелёные -4 красные -6 всего -10 вероятность вытащить зелёный шар - 4/10=2/5=0.4 вероятность вытащить красный шар -6/10=3/5=0.6
2 урна зелёные - 16 красные х всего =16+х вероятность вытащить зелёный шар - 16/(16+х) вероятность вытащить красный шар - х/(16+х)
вероятность два зелёных шара равна 0.4*16/(16+х)=6.4/(16+х) -произведению вероятностей вероятность вытащить красный шар равна 0.6*х/(16+х)=0.6х/(16+х)
события несовместные (вытаскивание зелёного либо красного шара) ,поэтому искомая вероятность находится сложением вероятности каждого события и равна 0.58(по условию)
2015 делится на 3 с остатком 2, поэтому группы будут неравные. 2015 = 5*13*31 = 13*155 Возьмем, например, 13 гномов. Пусть они обиделись по цепочке: 1 на 2, 2 на 3, 3 на 4, 4 на 5, 5 на 6, 6 на 7, 7 на 8, 8 на 9, 9 на 10, 10 на 11, 11 на 12, 12 на 13, 13 на 1. Разделим их на тройки: (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) и 13. Теперь составим 1 группу из первых гномов: (1,4,7,10), вторую из вторых: (2,5,8,11) и третью из третьих: (3,6,9,12) 13-го гнома определим во 2 группу, т.к. у него обиды с 1 и 12. Таким образом, 13 гномов мы распределили. Теперь тоже самое делаем в каждой из 155 групп по 13 гномов. Всё!
D , E ,F точки касания вписанной окружности соответственно сторонами AB , BC и AC.
обозначаем: AD=AF =x ; BD=BE =y ; CE=CF =z.
a=BC=BE+CE =BD+CF=(AB-AD)+(AC-AF)=(AB+AC-2AD) =(b+c-2x) ⇒
2x =b+c -a=b+c -a =b+c+a-2a =P-2a =2(p-a),где p=P/2_полупериметр.
аналогично : 2y =P-2b и 2z =P-2c ; здесь P=5+8+10 =23.
* * * x= p -a , y =p -b ,z =p -c ; p =(a+b+c)/2_полупериметр. * * *
Пусть MN касательная к этой окружности ,которая пересекает AB в точке M (M∈ [AB] и сторону AC в точке N (N∈ [AC]) и окружность в точке K.
Периметр треугольника AMN:
P₁=P(AMN)=AM+MN+NA =AM+(MK +KN)+NA=AM+MD+NF+NA=
AD+AF =2AD=2x .
P₁=2x =P-2a =23-2*8 =7. (вершина A)
аналогично :
P₂ =2y=P-2b =23 -2*10=3. (вершина B).
P₃ =2z=P-2c =23 -2*5 =13. (вершина C)
ответ: 3.
Удачи !