Дана функция y=3x-x^3. Её производная равна: y' = 3 - 3x². Приравняем её нулю: 3 - 3x² = 0, 3(1 - x²) = 0. Отсюда х = √1 = +-1. По заданию надо найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3x-x^3 на отрезке(0; 3) Определим знаки производной левее и правее точки х = 1. x = 0,5 1 1,5 y' = 2,25 0 -3,75 Производная меняет знак с + на -, поэтому в точке х = 1 максимум функции на заданном промежутке. Максимальное значение функции равно: у(макс) = 3*1 - 1³ = 2. Правее точки х = 1 производная отрицательна, поэтому функция убывающая. На заданном промежутке минимальное значение функции будет в точке х = 3. у(мин) = 3*3 - 3³ = 9 - 27 = -18.
1. Два уравнения равносильны, если совпадают множества их решений на данном числовом множестве или если оба уравнения не имеют решения. x^2+3*x-(1/x^2)+1-3=0 x^2+3*x-(1/x^2)-2=0 ОДЗ х не равен 0 (*x^2) x^2*(x^2+3*x-2)=1 x^2+3*x-2=0 x1,2=(-3±√(3^2+4*2))/2=(-3±√17))/2 x^2*(x-(-3-√17)/2))*(x-(-3+√17)/2))=1 Уравнение имеет корни. x^2+3*x-1-3*x^2-3=0 -2*x^2+3*x-4=0 (*(-1) 2*x^2-3*x+4=0 x1,2=(3±√(3^2-4*2*4))/2*2=(3±√-26))/4 Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней. Уравнения не являются равносильными. 2) 2^√(x-3)=√1/4*√32 2^√(x-3)=√32/4 2^√(x-3)=√8 2^√(x-3)=2^(3/2) √(x-3)=3/2 x-3=(3/2)^2 x-3=9/4 x=(9/4)+3 x=(9+12)/4 x=21/4
