Question

При каких значениях а уравнение ax^2+3x+2a^2-3=0 имеет только целые корни.

Answer 1

$ax^2+3x+2a^2-3=0\\ D=3^2-4a(2a^2-3)=9-8a^3+12a\\ D\ \textgreater \ 0 |pri|a\ \textless \ \frac{3}{2}\\ x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{9-8a^3+12a}}{2a}\\ a=\frac{3}{2}=\ \textgreater \ D=0=\ \textgreater \ x=\frac{-3}{2*\frac{3}{2}}=-1\\ a=0 or \pm\sqrt{\frac{3}{2}}=\ \textgreater \ D=9=\ \textgreater \ x_{1,2}=\frac{-3\pm3}{6}= \left \{ {{-1} \atop {0}} \right. \\ a=-2=\ \textgreater \ D=49=\ \textgreater \ x_{1,2}=\frac{-3\pm7}{-4}= \left \{ {{2.5} \atop {-1}} \right. \\$