Известно, что число и сумма цифр числа дают одинаковые остатки при делении на 9. N = 26 * S(N) = 27 * S(N) - S(N), поэтому N делится на 9. Добавляем к этому то, что N делится на 26 и находим, что N делится на 234.
Пусть N - k-значное число. Это значит, что N >= 10^(k - 1), а S(N) <= 9k. Подставляем в равенство из условия:
10^(k - 1) <= N = 26 * S(N) <= 234k
10^(k - 1) <= 234k
Этому неравенству удовлетворяют только k = 1, 2 или 3; при k = 4 равенство неверно (1000 > 234 * 4), большие k тоже не подойдут: при увеличении k на 1 к левой части прибавляется не меньше 9000, к правой - 234.
Итак, могут подойти только 234, 2 * 234 = 468, 3 * 234 = 702 и 4 * 234 = 936. Проверяем:
N = 234: S(N) = 2 + 3 + 4 = 9. N = 26 * 9, подходит!N = 468: S(N) = 18. N = 26 * 18, подходит!N = 702: не подходитN = 936: не подходитответ: 234, 468.
2)-10-70x+50>2, -70x>2-40, 70x<38, x<19/35, x∈(-∞;19/35)
3) -36-42x-4x>-10, -46x>26, 23x<-13, x<-13/23, x∈(-∞;-13/23)
4) -25+15x-x<1, 14x<26, 7x<13, x<13/7, x<1(6/7), x∈(-∞; 1 (6/7)
5) x²+8x+7<0, D/4=16-7=9, x1=-4+3=-1, x2=-4-3=-7, x∈(-1;-7)
6) x²+x-6>0, D=1+24=25, x1=(-1-5)/2=-3, x2=(-1+5)/2=2, x∈(-∞;-3)∪(2;+∞)