Точки A1,A2,A3,A4 являются вершинами пирамиды. Вычислить ее объем, площадь грани А1 А2 А3 и высоту пирамиды, опущенную на данную грань.
А1(-2,-1,-1), А2(0,3,2), А3(3,1,-4), А4(-4,7,3).
1) Сначала находим площадь грани А1А2А3 как половину модуля векторного произведения векторов А1А2 и А1А3.
Находим векторы:
А1А2 = (0-(-2); 3-(-1); 2-(-1)) = (2; 4; 3).
А1А3 = (3-(-2); 1-(-1); -4-(-1)) = (5; 2; -3).
A1A2*A1A3= I j k| I j
A1A2= 2 4 3| 2 4
A1A3= 5 2 -3| 5 2 = -12i + 15j + 4k – (-6)j – 6i – 20k =
-18i + 21j – 16k.
Нормальный вектор плоскости А1А2А3 равен (-18; 21; -16).
S(A1A2A3)= 0,5(√(324+441+256) = √1021/2 ≈ 15,9765.
2) Находим вектор А1А4.
А1А4 = (-4-(-2); 7-(-1); 3-(-1)) = (-2; 8; 4).
Объём пирамиды равен 1/6 смешанного произведения векторов (А1А2хА1А3)*А1А4.
(А1А2хА1А3) = -18; 21; -16
А1А4 = -2; 8; 4
36 + 168 - 64 = 140.
V = (1/6)*140 = 70/3 ≈ 23,3333.
3) Высоту пирамиды находим по формуле:
H = 3V/So = (3*(70/3))/( √1021/2 ) = 140/√1021 = 140*√1021/1021 ≈ 4,38142.
ответ: (0;-1)
Пошаговое объяснение:
Точка А лежит на оси ординат, следовательно значение точки А на оси абсцисс равно 0.
формулы вычисления расстояния между двумя точками A (xа, yа) и B (xb, yb) на плоскости, найдём: AB = √((xb - xа)^2 + (yb - yа)^2).
Так как точка А равноудалена от точек B и C, то AB = AC.
Поставим в формулу координаты точек A и B и C:
√((1 - 0)^2 + (-3 - y)^2) = √((2 - 0)^2 + (0 - y)^2).
√(1 + 9 + 6 * y + y^2) = √(4 + y^2).
10 + 6 * y + y^2 = 4 + y^2.
10 + 6 * y + y^2 - 4 - y^2 = 0.
6 * y = -6.
y = -1.
Следовательно, координаты точки А (0; -1).
ответ: координаты точки А (0; -1).
7+28=35 рыбок всего