Обозначим количество подосиновиков: х шт.
Тогда количество груздей: 13х шт.
Количество подберезовиков: 2n*x шт.
Тогда: х + 13х + 2nx = 110
x(14 + 2n) = 110
x = 110 : (14 + 2n)
Очевидно, что х - целое число. Посчитаем количество делителей числа 110: 110 = 2*5*11
Так как 14 + 2n четное при любых целых n, то:
14 + 2n = 22
n = 4 x = 5 (шт.) - подосиновиков
13х = 65 (шт.) - груздей
2*4*5 = 40 (шт.) - подберезовиков.
ответ: было собрано 5 подосиновиков.
Пусть имеется n различных объектов.
Будем переставлять их всеми возможными число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно
перестановки, формулы комбинаторики
Pn=n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅n
Символ n! называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению, считают, что 0!=1,1!=1.
Пример всех перестановок из n=3 объектов (различных фигур) - на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно P3=3!=1⋅2⋅3=6, так и получается.
С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов - уже 3628800 (больше 3 миллионов!).
