х₁=-4; х₂=-0,8
Пошаговое объяснение:
Раскрываем модуль и решаем как обычные уравнения. Вместе с этим обязательно нужно принимать во внимание, что при раскрытии модуля число модуля может быть как положительным так и отрицательным. После раскрытия модуля получаем уравнение:
0,5х-2=2х+4
2х-0,5х=-2-4
1,5х=-6
х=-6:1,5
х₁=-4
Проверка: (подставляем в уравнение найденное значение х₁=-4)
0,5*(-4)-2=2*(-4)+4
-2-2=-8+4
-4=-4
Дальше рассмотрим второй случай, с модулем отрицательного числа
0,5х-2=-2х-4
0,5х+2х=-4+2
2,5х=-2
х=-2:2,5
х₂=-0,8
Проверка: (подставляем в уравнение найденное значение х₂=-0,8
0,5*(-0,8)-2=-2*(-0,8)-4
-0,4-2=1,6-4
-2,4=-2,4
1. НОК (25, 255) = 1275
2. НОК (96, 256) = 768
3. НОК (32, 48) = 96
Пошаговое объяснение:
Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел:
1. 25 и 255
Разложим на простые множители сначала число 25 : 25 = 5* 5
Затем число 255 : 255 = 5 * 3 * 17
Далее, выберем в разложении меньшего числа (25) множители, которые не вошли в разложение большего числа: это 5 .
Добавим этот множитель в разложение большего числа (255)
5, 3, 17 , 5 и перемножив эти числа, полученное произведение запишем в ответ:
НОК (25, 255) = 5 * 3 * 17 * 5 = 1275
Далее точно по такому же принципу.
2. 96 и 256
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
256 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОК (96, 256) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 768
3. 32 и 48
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОК (32, 48) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
2. Исследовать на четность, нечетность с f = f(-x) и f = -f(-x).
Надо подставить вместо х значение -х:
y= (-х^3+4)/x^2 = -((х^3-4)/x^2.
Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
3. Исследовать на периодичность - не периодична.
4. Исследовать на непрерывность, найти точки разрыва.Имеет одну точку разрыва при х = 0.
5. Найти критические точки.
Производная равна f ‘(x) = 1 – (8/x³) = (х³ - 8)/х³
х³ - 8 = 0
х = ∛8 = 2.
6. Найти интервалы монотонности и экстремумы.
При положительном значении производной функция возрастает, а при отрицательном значении производной - убывает.
При х∈(-∞;0) и [2;+∞) функция возрастает,
при х∈(0;2) - убывает.
7. Найти критические точки второго рода.
Критическая точка второго рода - это точка функции, в которой вторая производная функции равна 0.
Вторая производная равна f ''(x) = 24/x⁴.
Она не может быть равна 0.
8. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба.
Вторая производная при любом значении х всегда положительна, значит, она вогнута (по другому выпукла вниз). А так как она не равна 0, поэтому точек перегиба у графика функции нет.
9. Найти асимптоты графика.
Одна - вертикальная известна - это ось у.
Наклонная - это прямая у = х.
10. Найти точки пересечения графика с осями.
Есть только 1 точка пересечения с осью х при х = -∛4.
11. построить график - график и подробности исследования функции даны в приложении.