Question

Постройте график функции y=(3,5|x|-1)/(|x|-3,5x^2) и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Answer 1

Пусть подмодульное выражение больше нуля:
x>0. Тогда функция приобретает вид
$y= \frac{3.5x-1}{x-3.5 x^{2} } =\frac{3.5x-1}{x(1-3.5 x) }=-\frac{3.5x-1}{x(-1+3.5 x) }=- \frac{1}{x}$, при этом -1+3.5 x≠0, x≠2/7
Пусть теперь подмодульное выражение меньше нуля:
x<0. Тогда функция приобретает вид
$y= \frac{-3.5x-1}{-x-3.5 x^{2} } =\frac{-3.5x-1}{x(-1-3.5 x) }=\frac{1}{x}$, при этом -1-3.5 x≠0, x≠-2/7.
Построим график (см. приложенный файл) и отметим на нем выколотые точки: x≠-2/7 и x≠2/7
Очевидно, что прямая y=kx не будет иметь с графиком общих точек только в том случае, если будет проходить через выколотые точки. Определим угловой коэффициент  k для случая x=-2/7 (соответствующее значение функции y = -3.5)
-3.5 = k*(-2/7), k = 49/4.
Определим угловой коэффициент  k для случая x=2/7 (соответствующее значение функции y = -3.5)
-3.5 = k*(2/7), k = -49/4