Автобус и автомобиль вышли одновремнно навстречу друг другу из города растояние между которыми 600км

Question

Математика: Автобус и автомобиль вышли одновремнно навстречу друг другу из города растояние между которыми 600км

shmklevdima · Accepted Answer

Могло потеряться решение y = 0.
d(y/x) - d(ln Cy) = 0 – заменяем dy/y на дифференциал логарифма
d(y/x - ln Cy) = 0 – сумма дифференциалов = дифференциалу суммы
y/x - ln Cy = 0 – решение №1.

Проверкой убеждаемся, что x = 0 и y = 0 – также решения.
(0, 0) – особая точка уравнения, в ней решение не единственно.

2) Область интегрирования изображена на рисунке. Двойной интеграл можно свести к повторным, для обоих порядков интегрирования получается не берущийся в элементарных функциях интеграл от exp(x)/x. Одна из его первообразных – интегральная экспонента Ei(x).

$\displaystyle\iint e^x\,dx\,dy=\int_1^2e^x dx\int_0^{\ln x}dy=\int_1^2e^x\ln x\,dx=\\=e^2\ln2-\int_1^2\frac{e^x}x\,dx=e^2\ln2-Ei(2)+Ei(1)$
$\displaystyle\iint e^x\,dx\,dy=\int_0^{\ln 2}dy\int_{e^y}^2e^x\,dx=\int_0^{\ln2}(e^2-e^{e^y})\,dy=\\=e^2\ln2-\int_0^{\ln2}e^{e^y}\,dy=\left[\begin{array}{c}x=e^y\\y=\ln x\\dy=\frac{dx}{x}\end{array}\right]=\\=e^2\ln2-\int_1^2\frac{e^x}{x}\,dx=e^2\ln2-Ei(2)+Ei(1)$

1.решить дифференциальное уравнение: y^2dx=(xy-x^2)dy 2.решить двойной интеграл: двойной интеграл e^

1.решить дифференциальное уравнение: y^2dx=(xy-x^2)dy 2.решить двойной интеграл: двойной интеграл e^

MOGZ ответил