В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе. Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в. Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши). Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты, 1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту. Тогда с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с) а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
(а+в)^2-2ав=4с^2
По условию а+в+2с=72 а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
4с^2+260с-72^2=0
Поделим обе части уравнения на 4:
с^2+65с-1296=0
Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.
Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом).
Дано: v (по течению)=18,6 км/час v (против течения)=14,2 км/час Найти: v(течения)=? км/час v (собств.)=? км/час Решение При движении катера по течению реки скорость течения реки: v(по течению)=v (собств.) + v (течения) Отсюда v(собств.)= v (по течению) - v (течения)=18,6-v (течения)
При движении катера против течения скорость течения реки препятствует скорости движения катера v(против течения)=v (собств.) - v (течения) Отсюда v(собств.)=v(против течения)+ v(течения)=14,2+ v(течения)
Собственная скорость катера туда и назад одинакова, значит 18,6 - v (течения)=14,2 + v (течения) v(течения)+v(течения)=18,6-14,2=4,4 2 v(течения)=4,4 v(течения)=4,4:2=2,2 (км/час)
Собственная скорость катера равна: v(собств.)= v (по течению) - v (течения)=18,6-v (течения)=18,6-2,2=16,4 (км/час) ответ: собственная скорость катера равна 16,4 км/час, скорость течения реки равна 2,2 км/час.
Дано: v (по течению)=18,6 км/час v (против течения)=14,2 км/час Найти: v(течения)=? км/час v (собств.)=? км/час Решение При движении катера по течению реки скорость течения реки: v(по течению)=v (собств.) + v (течения) Отсюда v(собств.)= v (по течению) - v (течения)=18,6-v (течения)
При движении катера против течения скорость течения реки препятствует скорости движения катера v(против течения)=v (собств.) - v (течения) Отсюда v(собств.)=v(против течения)+ v(течения)=14,2+ v(течения)
Собственная скорость катера туда и назад одинакова, значит 18,6 - v (течения)=14,2 + v (течения) v(течения)+v(течения)=18,6-14,2=4,4 2 v(течения)=4,4 v(течения)=4,4:2=2,2 (км/час)
Собственная скорость катера равна: v(собств.)= v (по течению) - v (течения)=18,6-v (течения)=18,6-2,2=16,4 (км/час) ответ: собственная скорость катера равна 16,4 км/час, скорость течения реки равна 2,2 км/час.
Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в.
Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши).
Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты,
1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту.
Тогда
с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с)
а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
(а+в)^2-2ав=4с^2
По условию а+в+2с=72
а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
4с^2+260с-72^2=0
Поделим обе части уравнения на 4:
с^2+65с-1296=0
Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.
Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом).
Следовательно, медиана равна 16, а гипотенуза 32.
ответ: 32.